Analisis Regresi Linier Sederhana & Berganda

Analisis regresi dipergunakan untuk menggambarkan garis yang menunjukan arah hubungan antar variabel, serta dipergunakan untuk melakukan prediksi. Analisa ini dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna. Regresi yang terdiri dari satu variabel bebas (predictor) dan satu variabel terikat (Response/Criterion) disebut regresi linier sederhana (bivariate regression), sedangkan regresi yang variabel bebasnya lebih dari satu disebut regresi berganda (Multiple regression/multivariate regression), yang dapat terdiri dari dua prediktor (regresi ganda) maupun lebih. Adapun bentuk persamaan umumnya adalah [1] :

Y= a + bX

Dimana:

Tanda positif pada nilai b atau koefisien regresi menunjukkan bahwa antara variabel bebas dengan variabel terikat berjalan satu arah, di mana setiap penurunan atau peningkatan variabel bebas akan diikuti dengan peningkatan atau penurunan variabel terikatnya. Sementara tanda negatif pada nilai b menunjukkan bahwa antara variabel bebas dengan variabel terikat berjalan dua arah, di mana setiap peningkatan variabel bebas akan diikuti dengan penurunan variabel terikatnya, dan sebaliknya [1].

Ketika variable bebas lebih dari 2, nilai konstanta dan variable regresi setiap variabel bebas dapat diperoleh dengan menggunakan matriks determinan [2]. Contohnya adalah ketika terdapat 3 persamaan dengan 3 variabel yang tidak diketahui nilainya, yaitu a, b1, b2 & b3, persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan matriks sebagai berikut:

Maka Matriks A0, A1, A2 dan A3 adalah:

Kemudian dapat dilakukan perhitungan untuk determinasi matriks A, A0, A1, A2 dan A3 sebagai berikut:

Det(A) = {N. ∑(X1.X1). ∑(X2.X2). ∑(X3.X3)}+{ ∑X1. ∑(X1.X2). ∑(X2.X3). ∑X3}+{∑X2. ∑(X1.X3). ∑X2. ∑(X3.X1)}+{ ∑X3. ∑X1. ∑(X2.X1). ∑(X3.X2)}-{ ∑X3. ∑(X1.X2). ∑(X2.X1). ∑X3}-{∑X2. ∑(X1.X1). ∑X2. ∑(X3.X3)}-{ ∑X1. ∑X1. ∑(X3.X3)}-{ N. ∑(X1.X3). ∑(X2.X2). ∑(X3.X1)}

Dengan cara yang sama seperti menghitung Det(A), dapat diperoleh pula Det(A0), Det(A1), Det(A2) & Det(A3).

Kemudian dapat diperoleh nilai a, b1, b2, b3 sebagai berikut:

Contoh lainnya adalah misalkan ketika terdapat 1 variabel terikat (Y) dan 7 variabel bebas sebagai berikut:

Kemudian dilakukan perhitungan untuk X1.X1, X1.X2 dan sebagainya sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Y =  a + bX₁ + cX₂ + dX₃+ eX₄+ fX₅+gX₆ + hX₇

Dimana:

X₁= Variabel bebas 1

X₂= Variabel bebas 2

X₃= Variabel bebas 3

X₄= Variabel bebas 4

X₅= Variabel bebas 5

X₆= Variabel bebas 6

X₇= Variabel bebas 7

Y = Variabel terikat

a = Konstanta

b, c, d, e, f, g,h = Koefisien regresi masing-masing variabel bebas

Det(A) = 4,84 x 10²⁶

Det(A₀) = 6,3 x 10³⁶

Det(A₁) = -1,59 x 10³²

Det(A₂) = 3,35 x 10³²

Det(A₃) = -4,92 x 10³¹

Det(A₄) = -2,23 x 10³¹

Det(A₅) = -6,24 x 10³¹

Det(A₆) = -2,94 x 10³²

Det(A₇) = -1,29x 10³²

Maka persamaan regresi dari contoh ini adalah:

Y =  13012225228,72 – 328691,82X₁ + 693120,34X₂ – 101663,12X₃ – 46165,27X₄ –  128872,53X₅   –   607387,29X₆   –   265348,47X₇

Besar nilai konstanta sebesar 13012225228,72 pada persamaan regresi di atas menunjukan bahwa pendapatan Y akan tetap sebesar 13012225228,72 tanpa adanya pengaruh dari variabel-variabel bebas. Bila variabel X₁ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 328691,82. Bila variabel X₂ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan bertambah sebesar 693120,34. Bila variabel X₃ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 101663,12. Bila variabel X₄ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 46165,27. Bila variabel X₅ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 128872,53. Bila variabel X₆ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai pendapatan kotor PT. XYZ akan berkurang sebesar 607387,29. Bila variabel X₇ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 265348,47.

Perlu diingat bahwa analisis regresi tidak menunjukkan sebuah hubungan atau pengaruh sebab akibat, persamaan hasil dari analisis harus dianalisa kembali apakah sudah sesuai dengan pembuktian teori atau logika yang ada. Apabila terdapat ketidakcocokan, perlu dilakukan analisa lebih lanjut atau transformasi persamaan atau reduksi variabel.

Daftar Referensi

[1]  Abdurahman, Maman, Muhidin, Sambas & Somantri, Ating. (2012). Dasar-Dasar Metode Statistika Untuk Penelitian. Bandung: CV. Pustaka Setia.

[2]    J. Supratno. (2000). Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.