Analisis Regresi Linier dengan SPSS

Saat ini terdapat berbagai software yang dapat membantu perhitungan statistik, SPSS adalah salah satunya. Kali ini saya akan membahas bagaimana mencari persamaan regresi linier dengan bantuan SPSS. Persamaan regresi linier dipergunakan untuk melihat seperti apa besar dan bentuk pengaruh satu atau beberapa variabel bebas terhadap suatu variabel terikat dalam bentuk persamaan linier.

SPSS yang saya pergunakan adalah SPSS versi 21. Sebenarnya setiap versi pasti ada kelebihan dan kekurangannya tapi penggunaannya kurang lebih sama, tidak jauh berbeda. Berikut langkah-langkah yang dapat dilakukan:

1. Masukkan data variabel bebas dan variabel terikat pada SPSS data editor. Pada contoh kali ini, jumlah datanya ada 15, terdapat 4 variabel bebas (X₁, X₂, X₃, X₄) dan terdapat 1 variabel terikat (Y).

2. Pilih Menu Analyze, kemudian Regression, lalu Linear…

3. Masukkan semua variabel bebas ke kolom Independent(s) dan variabel terikat ke kolom Dependent, kemudian klik OK.

4. Akan muncul keluaran dalam bentuk beberapa tabel. Perhatikan tabel Coefficients, nilai pada kolom B merupakan koefisien konstanta (a) dan koefisen-koefisien regresi masing-masing variabel bebas.

Dengan melihat tabel output SPSS di atas, dapat diperoleh persamaan regresi sebagai berikut: Y =  13012035921 – 485540,039X₁ – 20032,786X₂ + 5202,78X₃ – 112022,389X₄

Besar nilai konstanta sebesar 13012035921 pada persamaan regresi di atas menunjukan bahwa pendapatan Y akan tetap sebesar 13012035921 tanpa adanya pengaruh dari variabel-variabel bebas. Bila variabel X₁ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 485540,039. Bila variabel X₂ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 20032,786. Bila variabel X₃ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan bertambah sebesar 5202,78. Bila variabel X₄ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 112022,389.

Nah, gampang khan, ini jauh lebih cepat dibandingkan menghitung manual menggunakan matriks determinan. Selamat mencoba :D.

 Daftar Referensi

Abdurahman, Maman, Muhidin, Sambas & Somantri, Ating. (2012). Dasar-Dasar Metode Statistika Untuk Penelitian. Bandung: CV. Pustaka Setia.

Prihadi Utomo, Yuni. (2007). Eksplorasi Data dan Analisis Regresi dengan SPSS. Surakarta: Muhammadiyah University Pess.

Siregar, Syofian. (2013). Statistik Parametrik untuk Penelitian Kualitatif. Jakarta: Bumi Aksara.

Analisis Korelasi Lebih dari 2 Variabel Bebas

Korelasi pada dasarnya merupakan nilai yang menunjukan tentang adanya hubungan antara dua variabel atau lebih serta besarnya hubungan tersebut, ini berarti bahwa korelasi tidak menunjukan hubungan sebab akibat. Apabila dipahami sebagai suatu hubungan sebab akibat, hal itu bukan karena diketahuinya koefisien korelasi melainkan karena rujukan teori atau logika yang memaknai hasil perhitungan, oleh karena itu analisis korelasi mensyaratkan acuan teori yang mendukung adanya hubungan sebab akibat dalam variabel-variabel yang dianalisa hubungannya. Koefisien korelasi untuk 2 buah variabel X dan Y dengan jumlah data sebesar N, dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang dikembangkan oleh Karl Pearson, yaitu [1]:

Untuk menghitung koefisien korelasi ganda dapat digunakan rumus berikut [1]:

                                                     Dimana:

r_yx1= Koefisien korelasi antara variabel x₁ dengan variabel y

r_yx2= Koefisien korelasi antara variabel x₂ dengan variabel y

Sementara itu pada keadaan dimana terdapat lebih dari 2 variabel bebas, koefisien korelasi juga padat dicari nilainya dengan pola yang sama. Contohnya adalah untuk mencari koefisien korelasi ketika terdapat 7 variabel bebas dan 1 variabel terikat, dapat dipergunakan persamaan sebagai berikut:

Dimana:

Untuk kekuatan hubungannya, nilai koefisien korelasi berada di antara -1 sampai 1, sedangkan untuk arah dinyatakan dalam bentuk positif (+) dan negatif (-) [2].

Persamaan-persamaan di atas merupakan persamaan untuk memperoleh koefisien korelasi simultan atau bersama semua variabel bebas terhadap variabel terikat. Untuk mencari berapa koefisien korelasi salah satu variabel bebas terhadap variabel terikat ketika variabel bebas yang lain dianggap konstan, dipergunakan persamaan korelasi parsial sebagai berikut [2]:

Koefisien korelasi parsial dimaksudkan untuk mencari tahu seberapakuatkah, hubungan salah satu atau beberapa variabel bebas terhadap variabel terikat secara parsial, tidak simultan atau bersama-sama.

Koefisien korelasi menunjukan berapa besar varians total satu variabel berhubungan dengan varians variabel lain. Hal ini berarti bahwa tiap nilai r  perlu ditafsirkan posisinya dalam keterkaitan tersebut. Untuk memberikan tafsiran pada nilai koefisien korelasi, dapat digunakan referensi guilford empirical rules pada tabel 1.

Tabel 1. Penafsiran Koefisien Korelasi [1]

Besar ryx	Penafsiran
0,00 – < 0,20	Hubungan sangat lemah (diabaikan, dianggap tidak ada)
≥ 0,20 – < 0,40	Hubungan rendah atau lemah
≥ 0,40 – < 0,70	Hubungan sedang atau cukup
≥ 0,70 – < 0,90	Hubungan kuat
≥ 0,90 – ≤ 1,00	Hubungan sangat kuat

Setelah nilai koefisien korelasi diperoleh, nilai koefisien determinasi juga dapat diperoleh dengan persamaan berikut [2] :

KP = (R_x1,x2,y)² x 100%

Nilai KP pada persamaan di atas menunjukan seberapa besar nilai variabel bebas x₁ dan x₂ mempengaruhi nilai variabel terikat y. Nilai (1 – KP) akan menunjukkan persentase besarnya pengaruh faktor-faktor lain di luar faktor yang ada pada variabel bebas, dalam mempengaruhi variabel terikat y.

Untuk lebih jelasnya, mari kita ambil contoh kasus ketika seorang peneliti memiliki data yang terdiri dari 7 variabel terikat dan 1 variabel bebas sebagai berikut:

Kemudian dilakukan perhitungan untuk X1.X1, X1.X2 dan sebagainya sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Koefisien korelasi persial ketujuh variabel bebas dapat langsung dihitung dengan cara sebagai berikut:

Nilai r_x1,y sebesar -0,901 menunjukkan bahwa hubungan X₁ dengan Y ketika variabel bebas lainnya konstan, adalah sangat kuat. Nilai r_x1,y sebesar 0,305 menunjukkan bahwa hubungan X₂ dengan Y ketika variabel bebas lainnya konstan, adalah lemah. Nilai r_x3,y sebesar -0,67 menunjukkan bahwa hubungan X₃ dengan Y ketika variabel bebas lainnya konstan, adalah sedang atau cukup. Nilai r_x4,y sebesar 0,133 menunjukkan bahwa hubungan X₄ dengan Y ketika variabel bebas lainnya konstan, adalah sangat lemah. Nilai r_x5,y sebesar -0,818 menunjukkan bahwa hubungan X₅ dengan Y ketika variabel bebas lainnya konstan, adalah kuat. Nilai r_x6,y sebesar -0,048 menunjukkan bahwa hubungan X₆ dengan Y ketika variabel bebas lainnya konstan, adalah sangat lemah. Nilai r_x7,y sebesar -0,66 menunjukkan bahwa hubungan X₇ dengan Y ketika variabel bebas lainnya konstan, adalah sedang atau cukup.

Untuk mencari berapa koefisien korelasi simultannya, kita cari dahulu persamaan regresinya. Dengan menggunakan cara yang telah saya paparkan kemarin pada blog ini di posting-an yang berjudul “Analisi Regresi Linier Sederhana & Berganda”, dapat diperoleh bahwa persamaan regresi dari contoh kasus ini adalah:

Y=  13012225228,72 – 328691,82X₁ + 693120,34X₂ – 101663,12X₃ – 46165,27X₄ –  128872,53X₅   –   607387,29X₆   –   265348,47X₇

Nah, kita dapat lihat bahwa nilai b₁ adalah 328691,82, nilai b₂ adalah 693120,34, nilai b₃ adalah 101663,12 dan seterusnya. Dengan memasukkan nilai-nilai yang telah diperoleh ke dalam persamaan untuk mencari koefisien korelasi 7 variabel bebas, diperoleh:

Nilai R_simultan sebesar 0,932 menunjukkan bahwa hubungan secara simultan antara variabel X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆ dan X₇ terhadap Y adalah sangat kuat. Setelah nilai koefisien korelasi simultan diperoleh, nilai koefisien determinan (KP) juga dapat diperoleh. Dengan menggunakan persamaan yang telah dijelaskan dimuka, diperoleh koefisien determinasi (KP) sebesar 86,93%. Nilai ini menunjukkan kontribusi semua variabel bebas terhadap variabel terikat secara simultan adalah sebesar 86,93%. Sementara itu 13,07% sisanya merupakan kontribusi dari faktor-faktor lain selain faktor yang diwakili oleh variabel bebas.

 Daftar Referensi

[1]  Abdurahman, Maman, Muhidin, Sambas & Somantri, Ating. (2012). Dasar-Dasar Metode Statistika Untuk Penelitian. Bandung: CV. Pustaka Setia.

[2]  Siregar, Syofian. (2013). Statistik Parametrik untuk Penelitian Kualitatif. Jakarta: Bumi Aksara.

Analisis Regresi Linier Sederhana & Berganda

Analisis regresi dipergunakan untuk menggambarkan garis yang menunjukan arah hubungan antar variabel, serta dipergunakan untuk melakukan prediksi. Analisa ini dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna. Regresi yang terdiri dari satu variabel bebas (predictor) dan satu variabel terikat (Response/Criterion) disebut regresi linier sederhana (bivariate regression), sedangkan regresi yang variabel bebasnya lebih dari satu disebut regresi berganda (Multiple regression/multivariate regression), yang dapat terdiri dari dua prediktor (regresi ganda) maupun lebih. Adapun bentuk persamaan umumnya adalah [1] :

Y= a + bX

Dimana:

Tanda positif pada nilai b atau koefisien regresi menunjukkan bahwa antara variabel bebas dengan variabel terikat berjalan satu arah, di mana setiap penurunan atau peningkatan variabel bebas akan diikuti dengan peningkatan atau penurunan variabel terikatnya. Sementara tanda negatif pada nilai b menunjukkan bahwa antara variabel bebas dengan variabel terikat berjalan dua arah, di mana setiap peningkatan variabel bebas akan diikuti dengan penurunan variabel terikatnya, dan sebaliknya [1].

Ketika variable bebas lebih dari 2, nilai konstanta dan variable regresi setiap variabel bebas dapat diperoleh dengan menggunakan matriks determinan [2]. Contohnya adalah ketika terdapat 3 persamaan dengan 3 variabel yang tidak diketahui nilainya, yaitu a, b1, b2 & b3, persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan matriks sebagai berikut:

Maka Matriks A0, A1, A2 dan A3 adalah:

Kemudian dapat dilakukan perhitungan untuk determinasi matriks A, A0, A1, A2 dan A3 sebagai berikut:

Det(A) = {N. ∑(X1.X1). ∑(X2.X2). ∑(X3.X3)}+{ ∑X1. ∑(X1.X2). ∑(X2.X3). ∑X3}+{∑X2. ∑(X1.X3). ∑X2. ∑(X3.X1)}+{ ∑X3. ∑X1. ∑(X2.X1). ∑(X3.X2)}-{ ∑X3. ∑(X1.X2). ∑(X2.X1). ∑X3}-{∑X2. ∑(X1.X1). ∑X2. ∑(X3.X3)}-{ ∑X1. ∑X1. ∑(X3.X3)}-{ N. ∑(X1.X3). ∑(X2.X2). ∑(X3.X1)}

Dengan cara yang sama seperti menghitung Det(A), dapat diperoleh pula Det(A0), Det(A1), Det(A2) & Det(A3).

Kemudian dapat diperoleh nilai a, b1, b2, b3 sebagai berikut:

Contoh lainnya adalah misalkan ketika terdapat 1 variabel terikat (Y) dan 7 variabel bebas sebagai berikut:

Kemudian dilakukan perhitungan untuk X1.X1, X1.X2 dan sebagainya sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Y =  a + bX₁ + cX₂ + dX₃+ eX₄+ fX₅+gX₆ + hX₇

Dimana:

X₁= Variabel bebas 1

X₂= Variabel bebas 2

X₃= Variabel bebas 3

X₄= Variabel bebas 4

X₅= Variabel bebas 5

X₆= Variabel bebas 6

X₇= Variabel bebas 7

Y = Variabel terikat

a = Konstanta

b, c, d, e, f, g,h = Koefisien regresi masing-masing variabel bebas

Det(A) = 4,84 x 10²⁶

Det(A₀) = 6,3 x 10³⁶

Det(A₁) = -1,59 x 10³²

Det(A₂) = 3,35 x 10³²

Det(A₃) = -4,92 x 10³¹

Det(A₄) = -2,23 x 10³¹

Det(A₅) = -6,24 x 10³¹

Det(A₆) = -2,94 x 10³²

Det(A₇) = -1,29x 10³²

Maka persamaan regresi dari contoh ini adalah:

Y =  13012225228,72 – 328691,82X₁ + 693120,34X₂ – 101663,12X₃ – 46165,27X₄ –  128872,53X₅   –   607387,29X₆   –   265348,47X₇

Besar nilai konstanta sebesar 13012225228,72 pada persamaan regresi di atas menunjukan bahwa pendapatan Y akan tetap sebesar 13012225228,72 tanpa adanya pengaruh dari variabel-variabel bebas. Bila variabel X₁ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 328691,82. Bila variabel X₂ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan bertambah sebesar 693120,34. Bila variabel X₃ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 101663,12. Bila variabel X₄ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 46165,27. Bila variabel X₅ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 128872,53. Bila variabel X₆ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai pendapatan kotor PT. XYZ akan berkurang sebesar 607387,29. Bila variabel X₇ meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 265348,47.

Perlu diingat bahwa analisis regresi tidak menunjukkan sebuah hubungan atau pengaruh sebab akibat, persamaan hasil dari analisis harus dianalisa kembali apakah sudah sesuai dengan pembuktian teori atau logika yang ada. Apabila terdapat ketidakcocokan, perlu dilakukan analisa lebih lanjut atau transformasi persamaan atau reduksi variabel.

Daftar Referensi

[1]  Abdurahman, Maman, Muhidin, Sambas & Somantri, Ating. (2012). Dasar-Dasar Metode Statistika Untuk Penelitian. Bandung: CV. Pustaka Setia.

[2]    J. Supratno. (2000). Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.